解決-6x^2-2x+20 |Microsoft數學求解器

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

因式分解

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

請考慮 -3x^{2}-x+10。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -3x^{2}+ax+bx+10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=5 b=-6$$

將 -3x^{2}-x+10 重寫為 \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)。

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -2。

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-5。

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

-4 乘上 -6。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

24 乘上 20。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

將 4 加到 480。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

2 乘上 -6。

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±22}{-12}。 將 2 加到 22。

$$x=\frac{24}{-12}$$

24 除以 -12。

$$x=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±22}{-12}。 從 2 減去 22。

$$x=-\frac{20}{-12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-20}{-12} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -2 代入 x_{1} 並將 \frac{5}{3} 代入 x_{2}。

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

從 x 減去 \frac{5}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

在 -6 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

評估

$$20-2x-6x^{2}$$