解決-51t+49t^2=105 |Microsoft數學求解器

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

解 t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$49t^{2}-51t=105$$

從方程式兩邊減去 105。

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

從 105 減去本身會剩下 0。

$$49t^{2}-51t-105=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 49 代入 a，將 -51 代入 b，以及將 -105 代入 c。

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

對 -51 平方。

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-4 乘上 49。

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-196 乘上 -105。

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

將 2601 加到 20580。

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

-51 的相反數是 51。

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

2 乘上 49。

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}。 將 51 加到 \sqrt{23181}。

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}。 從 51 減去 \sqrt{23181}。

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

現已成功解出方程式。

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$49t^{2}-51t=105$$

將兩邊同時除以 49。

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

除以 49 可以取消乘以 49 造成的效果。

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

透過找出與消去 7，對分式 \frac{105}{49} 約分至最低項。

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

將 -\frac{51}{49} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{51}{98}。接著，將 -\frac{51}{98} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

-\frac{51}{98} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

將 \frac{15}{7} 與 \frac{2601}{9604} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

因數分解 t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

化簡。

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

將 \frac{51}{98} 加到方程式的兩邊。

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$