解決-500000x^2+45x-9*10^-6=0 |Microsoft數學求解器

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

解 x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000002$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 10 的 -6 乘冪，然後得到 \frac{1}{1000000}。

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

將 9 乘上 \frac{1}{1000000} 得到 \frac{9}{1000000}。

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -500000 代入 a，將 45 代入 b，以及將 -\frac{9}{1000000} 代入 c。

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

對 45 平方。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

-4 乘上 -500000。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

2000000 乘上 -\frac{9}{1000000}。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

將 2025 加到 -18。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

取 2007 的平方根。

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

2 乘上 -500000。

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}。 將 -45 加到 3\sqrt{223}。

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

-45+3\sqrt{223} 除以 -1000000。

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}。 從 -45 減去 3\sqrt{223}。

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

-45-3\sqrt{223} 除以 -1000000。

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

配方法的步驟

計算 10 的 -6 乘冪，然後得到 \frac{1}{1000000}。

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

將 9 乘上 \frac{1}{1000000} 得到 \frac{9}{1000000}。

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

新增 \frac{9}{1000000} 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

將兩邊同時除以 -500000。

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

除以 -500000 可以取消乘以 -500000 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{45}{-500000} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

\frac{9}{1000000} 除以 -500000。

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

將 -\frac{9}{100000} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{200000}。接著，將 -\frac{9}{200000} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

-\frac{9}{200000} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

將 -\frac{9}{500000000000} 與 \frac{81}{40000000000} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

因數分解 x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

將 \frac{9}{200000} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$