解決-5x^2+6x+7+-x^2+4x |Microsoft數學求解器

$$-5 { x }^{ 2 } +6x+7+- { x }^{ 2 } +4x$$

評估

$$7+10x-6x^{2}$$

解題步驟

合併 6x 和 4x 以取得 10x。

$$-5x^{2}+10x+7-x^{2}$$

合併 -5x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -6x^{2}。

$$-6x^{2}+10x+7$$

因式分解

$$-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 6x 和 4x 以取得 10x。

$$factor(-5x^{2}+10x+7-x^{2})$$

合併 -5x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -6x^{2}。

$$factor(-6x^{2}+10x+7)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-6x^{2}+10x+7=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

對 10 平方。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

-4 乘上 -6。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+24\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

24 乘上 7。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+168}}{2\left(-6\right)}$$

將 100 加到 168。

$$x=\frac{-10±\sqrt{268}}{2\left(-6\right)}$$

取 268 的平方根。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{2\left(-6\right)}$$

2 乘上 -6。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12}。 將 -10 加到 2\sqrt{67}。

$$x=\frac{2\sqrt{67}-10}{-12}$$

-10+2\sqrt{67} 除以 -12。

$$x=\frac{5-\sqrt{67}}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12}。 從 -10 減去 2\sqrt{67}。

$$x=\frac{-2\sqrt{67}-10}{-12}$$

-10-2\sqrt{67} 除以 -12。

$$x=\frac{\sqrt{67}+5}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5-\sqrt{67}}{6} 代入 x_{1} 並將 \frac{5+\sqrt{67}}{6} 代入 x_{2}。

$$-6x^{2}+10x+7=-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$