解決-5x^2+15000x=1250000 |Microsoft數學求解器

$$-5 { x }^{ 2 } +15000x=1250000$$

解 x

$$x=1000\sqrt{2}+1500\approx 2914.213562373$$

$$x=1500-1000\sqrt{2}\approx 85.786437627$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-5x^{2}+15000x=1250000$$

從方程式兩邊減去 1250000。

$$-5x^{2}+15000x-1250000=1250000-1250000$$

從 1250000 減去本身會剩下 0。

$$-5x^{2}+15000x-1250000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -5 代入 a，將 15000 代入 b，以及將 -1250000 代入 c。

$$x=\frac{-15000±\sqrt{15000^{2}-4\left(-5\right)\left(-1250000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

對 15000 平方。

$$x=\frac{-15000±\sqrt{225000000-4\left(-5\right)\left(-1250000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 乘上 -5。

$$x=\frac{-15000±\sqrt{225000000+20\left(-1250000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 乘上 -1250000。

$$x=\frac{-15000±\sqrt{225000000-25000000}}{2\left(-5\right)}$$

將 225000000 加到 -25000000。

$$x=\frac{-15000±\sqrt{200000000}}{2\left(-5\right)}$$

取 200000000 的平方根。

$$x=\frac{-15000±10000\sqrt{2}}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$x=\frac{-15000±10000\sqrt{2}}{-10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-15000±10000\sqrt{2}}{-10}。 將 -15000 加到 10000\sqrt{2}。

$$x=\frac{10000\sqrt{2}-15000}{-10}$$

-15000+10000\sqrt{2} 除以 -10。

$$x=1500-1000\sqrt{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-15000±10000\sqrt{2}}{-10}。 從 -15000 減去 10000\sqrt{2}。

$$x=\frac{-10000\sqrt{2}-15000}{-10}$$

-15000-10000\sqrt{2} 除以 -10。

$$x=1000\sqrt{2}+1500$$

現已成功解出方程式。

$$x=1500-1000\sqrt{2} x=1000\sqrt{2}+1500$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-5x^{2}+15000x=1250000$$

將兩邊同時除以 -5。

$$\frac{-5x^{2}+15000x}{-5}=\frac{1250000}{-5}$$

除以 -5 可以取消乘以 -5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{15000}{-5}x=\frac{1250000}{-5}$$

15000 除以 -5。

$$x^{2}-3000x=\frac{1250000}{-5}$$

1250000 除以 -5。

$$x^{2}-3000x=-250000$$

將 -3000 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1500。接著，將 -1500 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3000x+\left(-1500\right)^{2}=-250000+\left(-1500\right)^{2}$$

對 -1500 平方。

$$x^{2}-3000x+2250000=-250000+2250000$$

將 -250000 加到 2250000。

$$x^{2}-3000x+2250000=2000000$$

因數分解 x^{2}-3000x+2250000。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1500\right)^{2}=2000000$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1500\right)^{2}}=\sqrt{2000000}$$

化簡。

$$x-1500=1000\sqrt{2} x-1500=-1000\sqrt{2}$$

將 1500 加到方程式的兩邊。

$$x=1000\sqrt{2}+1500 x=1500-1000\sqrt{2}$$