解決-4x(x-1)=2x-2 |Microsoft數學求解器

$$-4x(x-1)=2x-2$$

解 x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 -4x 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

從兩邊減去 2x。

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

合併 4x 和 -2x 以取得 2x。

$$-4x^{2}+2x=-2$$

新增 2 至兩側。

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -4 代入 a，將 2 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 乘上 -4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 乘上 2。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

將 4 加到 32。

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

2 乘上 -4。

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±6}{-8}。 將 -2 加到 6。

$$x=\frac{4}{-8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{4}{-8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±6}{-8}。 從 -2 減去 6。

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 除以 -8。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

配方法的步驟

計算 -4x 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

從兩邊減去 2x。

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

合併 4x 和 -2x 以取得 2x。

$$-4x^{2}+2x=-2$$

將兩邊同時除以 -4。

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

除以 -4 可以取消乘以 -4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{-4} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{-4} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

將 \frac{1}{2} 與 \frac{1}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$