解決-49x^2+9x+22=0 |Microsoft數學求解器

$$-49 { x }^{ 2 } +9x+22=0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}\approx 0.768160309$$

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}\approx -0.58448684$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -49 代入 a，將 9 代入 b，以及將 22 代入 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

對 9 平方。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

-4 乘上 -49。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+196\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

196 乘上 22。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4312}}{2\left(-49\right)}$$

將 81 加到 4312。

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{2\left(-49\right)}$$

2 乘上 -49。

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98}。 將 -9 加到 \sqrt{4393}。

$$x=\frac{\sqrt{4393}-9}{-98}$$

-9+\sqrt{4393} 除以 -98。

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98}。 從 -9 減去 \sqrt{4393}。

$$x=\frac{-\sqrt{4393}-9}{-98}$$

-9-\sqrt{4393} 除以 -98。

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98} x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

從方程式兩邊減去 22。

$$-49x^{2}+9x+22-22=-22$$

從 22 減去本身會剩下 0。

$$-49x^{2}+9x=-22$$

將兩邊同時除以 -49。

$$\frac{-49x^{2}+9x}{-49}=-\frac{22}{-49}$$

除以 -49 可以取消乘以 -49 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{9}{-49}x=-\frac{22}{-49}$$

9 除以 -49。

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=-\frac{22}{-49}$$

-22 除以 -49。

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=\frac{22}{49}$$

將 -\frac{9}{49} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{98}。接著，將 -\frac{9}{98} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}$$

-\frac{9}{98} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{22}{49}+\frac{81}{9604}$$

將 \frac{22}{49} 與 \frac{81}{9604} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{4393}{9604}$$

因數分解 x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{4393}{9604}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4393}{9604}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{98}=\frac{\sqrt{4393}}{98} x-\frac{9}{98}=-\frac{\sqrt{4393}}{98}$$

將 \frac{9}{98} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98} x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$