解決-4a^2-3a+1=0 |Microsoft數學求解器

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

解 a

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=-1$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -4a^{2}+aa+ba+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -4 的所有此類整數組合。

$$1,-4 2,-2$$

計算每個組合的總和。

$$1-4=-3 2-2=0$$

該解的總和為 -3。

$$a=1 b=-4$$

將 -4a^{2}-3a+1 重寫為 \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)。

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

在第一個組因式分解是 -a，且第二個組是 -1。

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 4a-1。

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 4a-1=0 並 -a-1=0。

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -4 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

對 -3 平方。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 乘上 -4。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

將 9 加到 16。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

取 25 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

-3 的相反數是 3。

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

2 乘上 -4。

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{3±5}{-8}。 將 3 加到 5。

$$a=\frac{8}{-8}$$

8 除以 -8。

$$a=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{3±5}{-8}。 從 3 減去 5。

$$a=-\frac{2}{-8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{-8} 約分至最低項。

$$a=\frac{1}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

從方程式兩邊減去 1。

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

從 1 減去本身會剩下 0。

$$-4a^{2}-3a=-1$$

將兩邊同時除以 -4。

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

除以 -4 可以取消乘以 -4 造成的效果。

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-3 除以 -4。

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-1 除以 -4。

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

將 \frac{3}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{8}。接著，將 \frac{3}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

\frac{3}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

將 \frac{1}{4} 與 \frac{9}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

因數分解 a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

化簡。

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{8}。

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$