解決-3(x-9)(2+x)>0 |Microsoft數學求解器

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

解 x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 -3 乘上 x-9 時使用乘法分配律。

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

計算 -3x+27 乘上 2+x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$21x-3x^{2}+54>0$$

對不等式乘上 -1，將 21x-3x^{2}+54 最高乘冪的係數變成正數。 由於 -1 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 3 取代 a、以 -21 取代 b 並以 -54 取 c。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

計算。

$$x=\frac{21±33}{6}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{21±33}{6}。

$$x=9 x=-2$$

以所取得的解重寫不等式。

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

若要乘積為負數，則 x-9 和 x+2 的正負號必定相反。 假設 x-9 為正數，而 x+2 為負數。

$$x-9>0 x+2<0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x+2 為正數，而 x-9 為負數。

$$x+2>0 x-9<0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left(-2,9\right)。

$$x\in \left(-2,9\right)$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \left(-2,9\right)$$