解決-3x^2-4x-1 |Microsoft數學求解器

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

因式分解

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -3x^{2}+ax+bx-1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=-3$$

將 -3x^{2}-4x-1 重寫為 \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)。

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -1。

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x+1。

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

將 16 加到 -12。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±2}{-6}。 將 4 加到 2。

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 除以 -6。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±2}{-6}。 從 4 減去 2。

$$x=\frac{2}{-6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{-6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -1 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{3} 代入 x_{2}。

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

將 \frac{1}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

在 -3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

評估

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$