解決-3x^2+4x+4=0 |Microsoft數學求解器

$$-3 { x }^{ 2 } +4x+4=0$$

解 x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -3x^{2}+ax+bx+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=-3\times 4=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

該解的總和為 4。

$$a=6 b=-2$$

將 -3x^{2}+4x+4 重寫為 \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right)。

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 2。

$$3x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(3x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+2=0 並 3x+2=0。

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 4 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 4。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-3\right)}$$

將 16 加到 48。

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{-4±8}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±8}{-6}。 將 -4 加到 8。

$$x=\frac{4}{-6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{4}{-6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±8}{-6}。 從 -4 減去 8。

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 除以 -6。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{2}{3} x=2$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

從方程式兩邊減去 4。

$$-3x^{2}+4x+4-4=-4$$

從 4 減去本身會剩下 0。

$$-3x^{2}+4x=-4$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{4}{-3}$$

4 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{-3}$$

-4 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

將 -\frac{4}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{2}{3}。接著，將 -\frac{2}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

將 \frac{4}{3} 與 \frac{4}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

因數分解 x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

化簡。

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

將 \frac{2}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$