解決-3x^2+16x+128=0 |Microsoft數學求解器

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

解 x

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9.722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4.388670163$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 16 代入 b，以及將 128 代入 c。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

對 16 平方。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 128。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

將 256 加到 1536。

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

取 1792 的平方根。

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}。 將 -16 加到 16\sqrt{7}。

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

-16+16\sqrt{7} 除以 -6。

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}。 從 -16 減去 16\sqrt{7}。

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

-16-16\sqrt{7} 除以 -6。

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

從方程式兩邊減去 128。

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

從 128 減去本身會剩下 0。

$$-3x^{2}+16x=-128$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

16 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

-128 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

將 -\frac{16}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{8}{3}。接著，將 -\frac{8}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

-\frac{8}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

將 \frac{128}{3} 與 \frac{64}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

因數分解 x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

化簡。

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

將 \frac{8}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$