解決-20700-153900d=5386d^2 |Microsoft數學求解器

$$-20700-153900d = 5386 { d }^{ 2 }$$

解 d

$$d=\frac{15\sqrt{6455347}-38475}{2693}\approx -0.135142083$$

$$d=\frac{-15\sqrt{6455347}-38475}{2693}\approx -28.438938868$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 5386d^{2}。

$$-20700-153900d-5386d^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-5386d^{2}-153900d-20700=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -5386 代入 a，將 -153900 代入 b，以及將 -20700 代入 c。

$$d=\frac{-\left(-153900\right)±\sqrt{\left(-153900\right)^{2}-4\left(-5386\right)\left(-20700\right)}}{2\left(-5386\right)}$$

對 -153900 平方。

$$d=\frac{-\left(-153900\right)±\sqrt{23685210000-4\left(-5386\right)\left(-20700\right)}}{2\left(-5386\right)}$$

-4 乘上 -5386。

$$d=\frac{-\left(-153900\right)±\sqrt{23685210000+21544\left(-20700\right)}}{2\left(-5386\right)}$$

21544 乘上 -20700。

$$d=\frac{-\left(-153900\right)±\sqrt{23685210000-445960800}}{2\left(-5386\right)}$$

將 23685210000 加到 -445960800。

$$d=\frac{-\left(-153900\right)±\sqrt{23239249200}}{2\left(-5386\right)}$$

取 23239249200 的平方根。

$$d=\frac{-\left(-153900\right)±60\sqrt{6455347}}{2\left(-5386\right)}$$

-153900 的相反數是 153900。

$$d=\frac{153900±60\sqrt{6455347}}{2\left(-5386\right)}$$

2 乘上 -5386。

$$d=\frac{153900±60\sqrt{6455347}}{-10772}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 d=\frac{153900±60\sqrt{6455347}}{-10772}。 將 153900 加到 60\sqrt{6455347}。

$$d=\frac{60\sqrt{6455347}+153900}{-10772}$$

153900+60\sqrt{6455347} 除以 -10772。

$$d=\frac{-15\sqrt{6455347}-38475}{2693}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 d=\frac{153900±60\sqrt{6455347}}{-10772}。 從 153900 減去 60\sqrt{6455347}。

$$d=\frac{153900-60\sqrt{6455347}}{-10772}$$

153900-60\sqrt{6455347} 除以 -10772。

$$d=\frac{15\sqrt{6455347}-38475}{2693}$$

現已成功解出方程式。

$$d=\frac{-15\sqrt{6455347}-38475}{2693} d=\frac{15\sqrt{6455347}-38475}{2693}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 5386d^{2}。

$$-20700-153900d-5386d^{2}=0$$

新增 20700 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$-153900d-5386d^{2}=20700$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-5386d^{2}-153900d=20700$$

將兩邊同時除以 -5386。

$$\frac{-5386d^{2}-153900d}{-5386}=\frac{20700}{-5386}$$

除以 -5386 可以取消乘以 -5386 造成的效果。

$$d^{2}+\left(-\frac{153900}{-5386}\right)d=\frac{20700}{-5386}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-153900}{-5386} 約分至最低項。

$$d^{2}+\frac{76950}{2693}d=\frac{20700}{-5386}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{20700}{-5386} 約分至最低項。

$$d^{2}+\frac{76950}{2693}d=-\frac{10350}{2693}$$

將 \frac{76950}{2693} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{38475}{2693}。接著，將 \frac{38475}{2693} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$d^{2}+\frac{76950}{2693}d+\left(\frac{38475}{2693}\right)^{2}=-\frac{10350}{2693}+\left(\frac{38475}{2693}\right)^{2}$$

\frac{38475}{2693} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$d^{2}+\frac{76950}{2693}d+\frac{1480325625}{7252249}=-\frac{10350}{2693}+\frac{1480325625}{7252249}$$

將 -\frac{10350}{2693} 與 \frac{1480325625}{7252249} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$d^{2}+\frac{76950}{2693}d+\frac{1480325625}{7252249}=\frac{1452453075}{7252249}$$

因數分解 d^{2}+\frac{76950}{2693}d+\frac{1480325625}{7252249}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(d+\frac{38475}{2693}\right)^{2}=\frac{1452453075}{7252249}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(d+\frac{38475}{2693}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1452453075}{7252249}}$$

化簡。

$$d+\frac{38475}{2693}=\frac{15\sqrt{6455347}}{2693} d+\frac{38475}{2693}=-\frac{15\sqrt{6455347}}{2693}$$

從方程式兩邊減去 \frac{38475}{2693}。

$$d=\frac{15\sqrt{6455347}-38475}{2693} d=\frac{-15\sqrt{6455347}-38475}{2693}$$