解決-20x^2+66x-20 |Microsoft數學求解器

$$-20 { x }^{ 2 } +66x-20$$

因式分解

$$-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-20x^{2}+66x-20=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

對 66 平方。

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 乘上 -20。

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 乘上 -20。

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-1600}}{2\left(-20\right)}$$

將 4356 加到 -1600。

$$x=\frac{-66±\sqrt{2756}}{2\left(-20\right)}$$

取 2756 的平方根。

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{2\left(-20\right)}$$

2 乘上 -20。

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}。 將 -66 加到 2\sqrt{689}。

$$x=\frac{2\sqrt{689}-66}{-40}$$

-66+2\sqrt{689} 除以 -40。

$$x=\frac{33-\sqrt{689}}{20}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}。 從 -66 減去 2\sqrt{689}。

$$x=\frac{-2\sqrt{689}-66}{-40}$$

-66-2\sqrt{689} 除以 -40。

$$x=\frac{\sqrt{689}+33}{20}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{33-\sqrt{689}}{20} 代入 x_{1} 並將 \frac{33+\sqrt{689}}{20} 代入 x_{2}。

$$-20x^{2}+66x-20=-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

評估

$$-20x^{2}+66x-20$$