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解 x
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a+b=-1 ab=-2=-2
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 -2x^{2}+ax+bx+1。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
a=1 b=-2
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數,負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。
\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)
將 -2x^{2}-x+1 重寫為 \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)。
-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)
在第一個組因式分解是 -x,且第二個組是 -1。
\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)
使用分配律來因式分解常用項 2x-1。
x=\frac{1}{2} x=-1
若要尋找方程式方案,請求解 2x-1=0 並 -x-1=0。
-2x^{2}-x+1=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 -2 代入 a,將 -1 代入 b,以及將 1 代入 c。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}
-4 乘上 -2。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}
將 1 加到 8。
x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-2\right)}
取 9 的平方根。
x=\frac{1±3}{2\left(-2\right)}
-1 的相反數是 1。
x=\frac{1±3}{-4}
2 乘上 -2。
x=\frac{4}{-4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±3}{-4}。 將 1 加到 3。
x=-1
4 除以 -4。
x=-\frac{2}{-4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±3}{-4}。 從 1 減去 3。
x=\frac{1}{2}
透過找出與消去 2,對分式 \frac{-2}{-4} 約分至最低項。
x=-1 x=\frac{1}{2}
現已成功解出方程式。
-2x^{2}-x+1=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
-2x^{2}-x+1-1=-1
從方程式兩邊減去 1。
-2x^{2}-x=-1
從 1 減去本身會剩下 0。
\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{1}{-2}
將兩邊同時除以 -2。
x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{1}{-2}
除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。
x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}
-1 除以 -2。
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}
-1 除以 -2。
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
將 \frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{4}。接著,將 \frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}
\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}
將 \frac{1}{2} 與 \frac{1}{16} 相加的算法: 先通分,接著相加分子,然後將分式化為最簡分式。
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
因數分解 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
化簡。
x=\frac{1}{2} x=-1
從方程式兩邊減去 \frac{1}{4}。