解決-2x^2+5x+3=0 |Microsoft數學求解器

$$-2 { x }^{ 2 } +5x+3 = 0$$

解 x

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -2x^{2}+ax+bx+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=-2\times 3=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$-1,6 -2,3$$

計算每個組合的總和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

該解的總和為 5。

$$a=6 b=-1$$

將 -2x^{2}+5x+3 重寫為 \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)。

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)$$

因式分解 -2x^{2}+6x 中的 2x。

$$2x\left(-x+3\right)-x+3$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+3。

$$\left(-x+3\right)\left(2x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+3=0 並 2x+1=0。

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 5 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 3。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-2\right)}$$

將 25 加到 24。

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-5±7}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±7}{-4}。 將 -5 加到 7。

$$x=\frac{2}{-4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{-4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±7}{-4}。 從 -5 減去 7。

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 除以 -4。

$$x=3$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{1}{2} x=3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

從方程式兩邊減去 3。

$$-2x^{2}+5x+3-3=-3$$

從 3 減去本身會剩下 0。

$$-2x^{2}+5x=-3$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{3}{-2}$$

5 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{-2}$$

-3 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

將 -\frac{5}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{4}。接著，將 -\frac{5}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

將 \frac{3}{2} 與 \frac{25}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

將 \frac{5}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$