解決-16y^2+148y-252 |Microsoft數學求解器

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

因式分解

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

解題步驟

因式分解 4。

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

請考慮 -4y^{2}+37y-63。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -4y^{2}+ay+by-63。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 252 的所有此類整數組合。

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

計算每個組合的總和。

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

該解的總和為 37。

$$a=28 b=9$$

將 -4y^{2}+37y-63 重寫為 \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)。

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

在第一個組因式分解是 4y，且第二個組是 -9。

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -y+7。

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

對 148 平方。

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 乘上 -16。

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 乘上 -252。

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

將 21904 加到 -16128。

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

取 5776 的平方根。

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

2 乘上 -16。

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-148±76}{-32}。 將 -148 加到 76。

$$y=-\frac{72}{-32}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-72}{-32} 約分至最低項。

$$y=\frac{9}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-148±76}{-32}。 從 -148 減去 76。

$$y=-\frac{224}{-32}$$

-224 除以 -32。

$$y=7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{9}{4} 代入 x_{1} 並將 7 代入 x_{2}。

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

從 y 減去 \frac{9}{4} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

在 -16 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

評估

$$-16y^{2}+148y-252$$