解決-144x^2+9x-9=0 |Microsoft數學求解器

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -144 代入 a，將 9 代入 b，以及將 -9 代入 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

對 9 平方。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

-4 乘上 -144。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

576 乘上 -9。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

將 81 加到 -5184。

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

取 -5103 的平方根。

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

2 乘上 -144。

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}。 將 -9 加到 27i\sqrt{7}。

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

-9+27i\sqrt{7} 除以 -288。

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}。 從 -9 減去 27i\sqrt{7}。

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

-9-27i\sqrt{7} 除以 -288。

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

將 9 加到方程式的兩邊。

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

從 -9 減去本身會剩下 0。

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

從 0 減去 -9。

$$-144x^{2}+9x=9$$

將兩邊同時除以 -144。

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

除以 -144 可以取消乘以 -144 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

透過找出與消去 9，對分式 \frac{9}{-144} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

透過找出與消去 9，對分式 \frac{9}{-144} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

將 -\frac{1}{16} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{32}。接著，將 -\frac{1}{32} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

-\frac{1}{32} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

將 -\frac{1}{16} 與 \frac{1}{1024} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

將 \frac{1}{32} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$