解決-12x^2-48x-36 |Microsoft數學求解器

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

因式分解

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

解題步驟

因式分解 12。

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

請考慮 -x^{2}-4x-3。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=-3$$

將 -x^{2}-4x-3 重寫為 \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)。

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x-1。

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

對 -48 平方。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 乘上 -12。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 乘上 -36。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

將 2304 加到 -1728。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

-48 的相反數是 48。

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

2 乘上 -12。

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{48±24}{-24}。 將 48 加到 24。

$$x=\frac{72}{-24}$$

72 除以 -24。

$$x=-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{48±24}{-24}。 從 48 減去 24。

$$x=\frac{24}{-24}$$

24 除以 -24。

$$x=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -3 代入 x_{1} 並將 -1 代入 x_{2}。

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

評估

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$