解決-110=37587x+-491x^2 |Microsoft數學求解器

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76.554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0.002926432$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$37587x-491x^{2}=-110$$

新增 110 至兩側。

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -491 代入 a，將 37587 代入 b，以及將 110 代入 c。

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

對 37587 平方。

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

-4 乘上 -491。

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

1964 乘上 110。

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

將 1412782569 加到 216040。

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

2 乘上 -491。

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}。 將 -37587 加到 \sqrt{1412998609}。

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587+\sqrt{1412998609} 除以 -982。

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}。 從 -37587 減去 \sqrt{1412998609}。

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587-\sqrt{1412998609} 除以 -982。

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$37587x-491x^{2}=-110$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

將兩邊同時除以 -491。

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

除以 -491 可以取消乘以 -491 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

37587 除以 -491。

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

-110 除以 -491。

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

將 -\frac{37587}{491} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{37587}{982}。接著，將 -\frac{37587}{982} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

-\frac{37587}{982} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

將 \frac{110}{491} 與 \frac{1412782569}{964324} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

因數分解 x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

化簡。

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

將 \frac{37587}{982} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$