解決-0.25x^2+5x-8=0 |Microsoft數學求解器

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

解 x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -0.25 代入 a，將 5 代入 b，以及將 -8 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

-4 乘上 -0.25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

將 25 加到 -8。

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

2 乘上 -0.25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}。 將 -5 加到 \sqrt{17}。

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

-5+\sqrt{17} 除以 -0.5 的算法是將 -5+\sqrt{17} 乘以 -0.5 的倒數。

$$x=10-2\sqrt{17}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}。 從 -5 減去 \sqrt{17}。

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

-5-\sqrt{17} 除以 -0.5 的算法是將 -5-\sqrt{17} 乘以 -0.5 的倒數。

$$x=2\sqrt{17}+10$$

現已成功解出方程式。

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

將 8 加到方程式的兩邊。

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

從 -8 減去本身會剩下 0。

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

從 0 減去 -8。

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

將兩邊同時乘上 -4。

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

除以 -0.25 可以取消乘以 -0.25 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

5 除以 -0.25 的算法是將 5 乘以 -0.25 的倒數。

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

8 除以 -0.25 的算法是將 8 乘以 -0.25 的倒數。

$$x^{2}-20x=-32$$

將 -20 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -10。接著，將 -10 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

對 -10 平方。

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

將 -32 加到 100。

$$x^{2}-20x+100=68$$

因數分解 x^{2}-20x+100。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

化簡。

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

將 10 加到方程式的兩邊。

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$