解 x
x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5.601586702
x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1.398413298
圖表
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\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)
若要尋找 3x-4 的相反數，請尋找每項的相反數。
\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)
-4 的相反數是 4。
\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)
計算 -3x+4 乘上 4 時使用乘法分配律。
-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)
透過將 -12x+16 的每個項乘以 x-5 的每個項以套用乘法分配律。
-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)
合併 60x 和 16x 以取得 76x。
-12x^{2}+76x-80=14-8x
計算 2 乘上 7-4x 時使用乘法分配律。
-12x^{2}+76x-80-14=-8x
從兩邊減去 14。
-12x^{2}+76x-94=-8x
從 -80 減去 14 會得到 -94。
-12x^{2}+76x-94+8x=0
新增 8x 至兩側。
-12x^{2}+84x-94=0
合併 76x 和 8x 以取得 84x。
x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -12 代入 a，將 84 代入 b，以及將 -94 代入 c。
x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}
對 84 平方。
x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}
-4 乘上 -12。
x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}
48 乘上 -94。
x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}
將 7056 加到 -4512。
x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}
取 2544 的平方根。
x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}
2 乘上 -12。
x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}。 將 -84 加到 4\sqrt{159}。
x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}
-84+4\sqrt{159} 除以 -24。
x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}。 從 -84 減去 4\sqrt{159}。
x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}
-84-4\sqrt{159} 除以 -24。
x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}
現已成功解出方程式。
\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)
若要尋找 3x-4 的相反數，請尋找每項的相反數。
\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)
-4 的相反數是 4。
\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)
計算 -3x+4 乘上 4 時使用乘法分配律。
-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)
透過將 -12x+16 的每個項乘以 x-5 的每個項以套用乘法分配律。
-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)
合併 60x 和 16x 以取得 76x。
-12x^{2}+76x-80=14-8x
計算 2 乘上 7-4x 時使用乘法分配律。
-12x^{2}+76x-80+8x=14
新增 8x 至兩側。
-12x^{2}+84x-80=14
合併 76x 和 8x 以取得 84x。
-12x^{2}+84x=14+80
新增 80 至兩側。
-12x^{2}+84x=94
將 14 與 80 相加可以得到 94。
\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}
將兩邊同時除以 -12。
x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}
除以 -12 可以取消乘以 -12 造成的效果。
x^{2}-7x=\frac{94}{-12}
84 除以 -12。
x^{2}-7x=-\frac{47}{6}
透過找出與消去 2，對分式 \frac{94}{-12} 約分至最低項。
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
將 -7 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{2}。接著，將 -\frac{7}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}
-\frac{7}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}
將 -\frac{47}{6} 與 \frac{49}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}
因數分解 x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}
化簡。
x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}
將 \frac{7}{2} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}