跳到主要內容
$-\exponential{x}{2} - x - 1 = 0 $
解 x (復數求解)
Tick mark Image
圖表

來自 Web 搜索的類似問題

共享

-x^{2}-x-1=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 -1 代入 a,將 -1 代入 b,以及將 -1 代入 c。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 乘上 -1。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}
4 乘上 -1。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}
將 1 加到 -4。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
取 -3 的平方根。
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
-1 的相反數是 1。
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}
2 乘上 -1。
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}。 將 1 加到 i\sqrt{3}。
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
1+i\sqrt{3} 除以 -2。
x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}。 從 1 減去 i\sqrt{3}。
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
1-i\sqrt{3} 除以 -2。
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
現已成功解出方程式。
-x^{2}-x-1=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
將 1 加到方程式的兩邊。
-x^{2}-x=-\left(-1\right)
從 -1 減去本身會剩下 0。
-x^{2}-x=1
從 0 減去 -1。
\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}
將兩邊同時除以 -1。
x^{2}+\frac{-1}{-1}x=\frac{1}{-1}
除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。
x^{2}+x=\frac{1}{-1}
-1 除以 -1。
x^{2}+x=-1
1 除以 -1。
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著,將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}
\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
將 -1 加到 \frac{1}{4}。
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}
因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}
化簡。
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。