解決-x^2-x+6 |Microsoft數學求解器

$$- x ^ { 2 } - x + 6$$

因式分解

$$\left(2-x\right)\left(x+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$1,-6 2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=2 b=-3$$

將 -x^{2}-x+6 重寫為 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}-x+6=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

將 1 加到 24。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±5}{-2}。 將 1 加到 5。

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 除以 -2。

$$x=-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±5}{-2}。 從 1 減去 5。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$x=2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -3 代入 x_{1} 並將 2 代入 x_{2}。

$$-x^{2}-x+6=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-2\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-x^{2}-x+6=-\left(x+3\right)\left(x-2\right)$$

評估

$$\left(2-x\right)\left(x+3\right)$$