解 x
x=-1
x=2
圖表
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-x^{2}-x+4-2x^{2}=-4x-2
從兩邊減去 2x^{2}。
-x^{2}-x+4-2x^{2}+4x=-2
新增 4x 至兩側。
-x^{2}+3x+4-2x^{2}=-2
合併 -x 和 4x 以取得 3x。
-x^{2}+3x+4-2x^{2}+2=0
新增 2 至兩側。
-x^{2}+3x+6-2x^{2}=0
將 4 與 2 相加可以得到 6。
-3x^{2}+3x+6=0
合併 -x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -3x^{2}。
-x^{2}+x+2=0
將兩邊同時除以 3。
a+b=1 ab=-2=-2
若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
a=2 b=-1
因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。
\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)
將 -x^{2}+x+2 重寫為 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)。
-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)
在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -1。
\left(x-2\right)\left(-x-1\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-2。
x=2 x=-1
若要尋找方程式方案，請求解 x-2=0 並 -x-1=0。
-x^{2}-x+4-2x^{2}=-4x-2
從兩邊減去 2x^{2}。
-x^{2}-x+4-2x^{2}+4x=-2
新增 4x 至兩側。
-x^{2}+3x+4-2x^{2}=-2
合併 -x 和 4x 以取得 3x。
-x^{2}+3x+4-2x^{2}+2=0
新增 2 至兩側。
-x^{2}+3x+6-2x^{2}=0
將 4 與 2 相加可以得到 6。
-3x^{2}+3x+6=0
合併 -x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -3x^{2}。
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 3 代入 b，以及將 6 代入 c。
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
對 3 平方。
x=\frac{-3±\sqrt{9+12\times 6}}{2\left(-3\right)}
-4 乘上 -3。
x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2\left(-3\right)}
12 乘上 6。
x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2\left(-3\right)}
將 9 加到 72。
x=\frac{-3±9}{2\left(-3\right)}
取 81 的平方根。
x=\frac{-3±9}{-6}
2 乘上 -3。
x=\frac{6}{-6}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±9}{-6}。 將 -3 加到 9。
x=-1
6 除以 -6。
x=-\frac{12}{-6}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±9}{-6}。 從 -3 減去 9。
x=2
-12 除以 -6。
x=-1 x=2
現已成功解出方程式。
-x^{2}-x+4-2x^{2}=-4x-2
從兩邊減去 2x^{2}。
-x^{2}-x+4-2x^{2}+4x=-2
新增 4x 至兩側。
-x^{2}+3x+4-2x^{2}=-2
合併 -x 和 4x 以取得 3x。
-x^{2}+3x-2x^{2}=-2-4
從兩邊減去 4。
-x^{2}+3x-2x^{2}=-6
從 -2 減去 4 會得到 -6。
-3x^{2}+3x=-6
合併 -x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -3x^{2}。
\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{6}{-3}
將兩邊同時除以 -3。
x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{6}{-3}
除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。
x^{2}-x=-\frac{6}{-3}
3 除以 -3。
x^{2}-x=2
-6 除以 -3。
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}
-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}
將 2 加到 \frac{1}{4}。
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
因數分解 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}
化簡。
x=2 x=-1
將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}