Solve -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

解 x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}-8x+12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 12 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 12。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

將 64 加到 48。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

取 112 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}。 將 8 加到 4\sqrt{7}。

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

8+4\sqrt{7} 除以 -2。

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}。 從 8 減去 4\sqrt{7}。

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

8-4\sqrt{7} 除以 -2。

$$x=2\sqrt{7}-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}-8x+12=0$$

從方程式兩邊減去 12。

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

從 12 減去本身會剩下 0。

$$-x^{2}-8x=-12$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

-8 除以 -1。

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

-12 除以 -1。

$$x^{2}+8x=12$$

將 8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 4。接著，將 4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

對 4 平方。

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

將 12 加到 16。

$$x^{2}+8x+16=28$$

因數分解 x^{2}+8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

化簡。

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

從方程式兩邊減去 4。

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$