解決-x^2-5x=-1/2x+2 |Microsoft數學求解器

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

解 x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 \frac{1}{2}x 至兩側。

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

合併 -5x 和 \frac{1}{2}x 以取得 -\frac{9}{2}x。

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

從兩邊減去 2。

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -\frac{9}{2} 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -2。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

將 \frac{81}{4} 加到 -8。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

取 \frac{49}{4} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{9}{2} 的相反數是 \frac{9}{2}。

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}。 將 \frac{9}{2} 與 \frac{7}{2} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 除以 -2。

$$x=-4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}。 從 \frac{9}{2} 減去 \frac{7}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=\frac{1}{-2}$$

1 除以 -2。

$$x=-\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

新增 \frac{1}{2}x 至兩側。

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

合併 -5x 和 \frac{1}{2}x 以取得 -\frac{9}{2}x。

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-\frac{9}{2} 除以 -1。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

2 除以 -1。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

將 \frac{9}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{9}{4}。接著，將 \frac{9}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

\frac{9}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

將 -2 加到 \frac{81}{16}。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{9}{4}。

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$