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因式分解
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a+b=-3 ab=-28=-28
分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+28。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
1,-28 2,-14 4,-7
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數,負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -28 的所有此類整數組合。
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
計算每個組合的總和。
a=4 b=-7
該解的總和為 -3。
\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)
將 -x^{2}-3x+28 重寫為 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)。
x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)
在第一個組因式分解是 x,且第二個組是 7。
\left(-x+4\right)\left(x+7\right)
使用分配律來因式分解常用項 -x+4。
-x^{2}-3x+28=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}
對 -3 平方。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}
-4 乘上 -1。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}
4 乘上 28。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}
將 9 加到 112。
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}
取 121 的平方根。
x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}
-3 的相反數是 3。
x=\frac{3±11}{-2}
2 乘上 -1。
x=\frac{14}{-2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±11}{-2}。 將 3 加到 11。
x=-7
14 除以 -2。
x=-\frac{8}{-2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±11}{-2}。 從 3 減去 11。
x=4
-8 除以 -2。
-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -7 代入 x_{1} 並將 4 代入 x_{2}。
-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)
將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。