Solve -x^2-3x+28=

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

因式分解

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+28。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -28 的所有此類整數組合。

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

計算每個組合的總和。

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

該解為總和為 -3 的組合。

$$a=4 b=-7$$

將 -x^{2}-3x+28 重寫為 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)。

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

對第一個與第二個群組中的 7 進行 x 因式分解。

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+4。

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}-3x+28=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 28。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

將 9 加到 112。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±11}{-2}。 將 3 加到 11。

$$x=\frac{14}{-2}$$

14 除以 -2。

$$x=-7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±11}{-2}。 從 3 減去 11。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$x=4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -7 代入 x_{1} 並將 4 代入 x_{2}。

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

評估

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$