解 x
x=-6
x=4
圖表
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-x^{2}-2x+7+17=0
新增 17 至兩側。
-x^{2}-2x+24=0
將 7 與 17 相加可以得到 24。
a+b=-2 ab=-24=-24
若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
1,-24 2,-12 3,-8 4,-6
因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -24 的所有此類整數組合。
1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2
計算每個組合的總和。
a=4 b=-6
該解的總和為 -2。
\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right)
將 -x^{2}-2x+24 重寫為 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right)。
x\left(-x+4\right)+6\left(-x+4\right)
在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 6。
\left(-x+4\right)\left(x+6\right)
使用分配律來因式分解常用項 -x+4。
x=4 x=-6
若要尋找方程式方案，請求解 -x+4=0 並 x+6=0。
-x^{2}-2x+7=-17
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=-17-\left(-17\right)
將 17 加到方程式的兩邊。
-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=0
從 -17 減去本身會剩下 0。
-x^{2}-2x+24=0
從 7 減去 -17。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 24 代入 c。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}
對 -2 平方。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}
-4 乘上 -1。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}
4 乘上 24。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}
將 4 加到 96。
x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\left(-1\right)}
取 100 的平方根。
x=\frac{2±10}{2\left(-1\right)}
-2 的相反數是 2。
x=\frac{2±10}{-2}
2 乘上 -1。
x=\frac{12}{-2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±10}{-2}。 將 2 加到 10。
x=-6
12 除以 -2。
x=-\frac{8}{-2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±10}{-2}。 從 2 減去 10。
x=4
-8 除以 -2。
x=-6 x=4
現已成功解出方程式。
-x^{2}-2x+7=-17
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
-x^{2}-2x+7-7=-17-7
從方程式兩邊減去 7。
-x^{2}-2x=-17-7
從 7 減去本身會剩下 0。
-x^{2}-2x=-24
從 -17 減去 7。
\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{24}{-1}
將兩邊同時除以 -1。
x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}
除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。
x^{2}+2x=-\frac{24}{-1}
-2 除以 -1。
x^{2}+2x=24
-24 除以 -1。
x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}
將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+2x+1=24+1
對 1 平方。
x^{2}+2x+1=25
將 24 加到 1。
\left(x+1\right)^{2}=25
因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}
取方程式兩邊的平方根。
x+1=5 x+1=-5
化簡。
x=4 x=-6
從方程式兩邊減去 1。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}