解決-x^2-11x+60 |Microsoft數學求解器

$$- x ^ { 2 } - 11 x + 60$$

因式分解

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+60。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-11 ab=-60=-60$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -60 的所有此類整數組合。

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

計算每個組合的總和。

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

該解的總和為 -11。

$$a=4 b=-15$$

將 -x^{2}-11x+60 重寫為 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right)。

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 15。

$$x\left(-x+4\right)+15\left(-x+4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+4。

$$\left(-x+4\right)\left(x+15\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}-11x+60=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

對 -11 平方。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 60。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

將 121 加到 240。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

取 361 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-1\right)}$$

-11 的相反數是 11。

$$x=\frac{11±19}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{11±19}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{11±19}{-2}。 將 11 加到 19。

$$x=\frac{30}{-2}$$

30 除以 -2。

$$x=-15$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{11±19}{-2}。 從 11 減去 19。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$x=4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -15 代入 x_{1} 並將 4 代入 x_{2}。

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x-\left(-15\right)\right)\left(x-4\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x+15\right)\left(x-4\right)$$

評估

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$