解決-x^2-1=-3x-5.5 |Microsoft數學求解器

$$- x ^ { 2 } - 1 = - 3 x - 5.5$$

解 x

$$x = \frac{3 \sqrt{3} + 3}{2} \approx 4.098076211$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}\approx -1.098076211$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 3x 至兩側。

$$-x^{2}-1+3x=-5.5$$

新增 5.5 至兩側。

$$-x^{2}-1+3x+5.5=0$$

將 -1 與 5.5 相加可以得到 4.5。

$$-x^{2}+4.5+3x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+3x+4.5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 3 代入 b，以及將 4.5 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 4.5。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+18}}{2\left(-1\right)}$$

將 9 加到 18。

$$x=\frac{-3±\sqrt{27}}{2\left(-1\right)}$$

取 27 的平方根。

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2}。 將 -3 加到 3\sqrt{3}。

$$x=\frac{3\sqrt{3}-3}{-2}$$

-3+3\sqrt{3} 除以 -2。

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2}。 從 -3 減去 3\sqrt{3}。

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-3}{-2}$$

-3-3\sqrt{3} 除以 -2。

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2} x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

配方法的步驟

新增 3x 至兩側。

$$-x^{2}-1+3x=-5.5$$

新增 1 至兩側。

$$-x^{2}+3x=-5.5+1$$

將 -5.5 與 1 相加可以得到 -4.5。

$$-x^{2}+3x=-4.5$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4.5}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4.5}{-1}$$

3 除以 -1。

$$x^{2}-3x=-\frac{4.5}{-1}$$

-4.5 除以 -1。

$$x^{2}-3x=4.5$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4.5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4.5+\frac{9}{4}$$

將 4.5 與 \frac{9}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27}{4}$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$