解決-x^2+90x-75=20 |Microsoft數學求解器

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

解 x

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88.931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1.068234727$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+90x-75=20$$

從方程式兩邊減去 20。

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

從 20 減去本身會剩下 0。

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

從 -75 減去 20。

$$-x^{2}+90x-95=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 90 代入 b，以及將 -95 代入 c。

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 90 平方。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -95。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

將 8100 加到 -380。

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

取 7720 的平方根。

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}。 將 -90 加到 2\sqrt{1930}。

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-90+2\sqrt{1930} 除以 -2。

$$x=45-\sqrt{1930}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}。 從 -90 減去 2\sqrt{1930}。

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-90-2\sqrt{1930} 除以 -2。

$$x=\sqrt{1930}+45$$

現已成功解出方程式。

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+90x-75=20$$

將 75 加到方程式的兩邊。

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

從 -75 減去本身會剩下 0。

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

從 20 減去 -75。

$$-x^{2}+90x=95$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

90 除以 -1。

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

95 除以 -1。

$$x^{2}-90x=-95$$

將 -90 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -45。接著，將 -45 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

對 -45 平方。

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

將 -95 加到 2025。

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

因數分解 x^{2}-90x+2025。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

化簡。

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

將 45 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$