解決-x^2+9x-18 |Microsoft數學求解器

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

因式分解

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-18。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 18 的所有此類整數組合。

$$1,18 2,9 3,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

該解的總和為 9。

$$a=6 b=3$$

將 -x^{2}+9x-18 重寫為 \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)。

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 3。

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+9x-18=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 9 平方。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -18。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

將 81 加到 -72。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-9±3}{-2}。 將 -9 加到 3。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-9±3}{-2}。 從 -9 減去 3。

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 除以 -2。

$$x=6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 3 代入 x_{1} 並將 6 代入 x_{2}。

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

評估

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$