解決-x^2+8x+47=0 |Microsoft數學求解器

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

解 x

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11.937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3.937253933$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+8x+47=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 8 代入 b，以及將 47 代入 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 47。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

將 64 加到 188。

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

取 252 的平方根。

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}。 將 -8 加到 6\sqrt{7}。

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

-8+6\sqrt{7} 除以 -2。

$$x=4-3\sqrt{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}。 從 -8 減去 6\sqrt{7}。

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

-8-6\sqrt{7} 除以 -2。

$$x=3\sqrt{7}+4$$

現已成功解出方程式。

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+8x+47=0$$

從方程式兩邊減去 47。

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

從 47 減去本身會剩下 0。

$$-x^{2}+8x=-47$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

8 除以 -1。

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

-47 除以 -1。

$$x^{2}-8x=47$$

將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

對 -4 平方。

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

將 47 加到 16。

$$x^{2}-8x+16=63$$

因數分解 x^{2}-8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

化簡。

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$