解決-x^2+7x-6<0 |Microsoft數學求解器

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 6 < 0$$

解 x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

對不等式乘上 -1，將 -x^{2}+7x-6 最高乘冪的係數變成正數。 由於 -1 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$x^{2}-7x+6>0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-7x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -7 取代 b 並以 6 取 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{7±5}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{7±5}{2}。

$$x=6 x=1$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)>0$$

若要乘積為正數，則 x-6 和 x-1 必定同時為負數或同時為正數。 假設 x-6 和 x-1 都是負數。

$$x-6<0 x-1<0$$

滿足兩個不等式的解為 x<1。

$$x<1$$

假設 x-6 和 x-1 都是正數。

$$x-1>0 x-6>0$$

滿足兩個不等式的解為 x>6。

$$x>6$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x<1\text{; }x>6$$