解決-x^2+6x-5=0 |Microsoft數學求解器

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

解 x

$$x=1$$

$$x=5$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=5 b=1$$

將 -x^{2}+6x-5 重寫為 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

因式分解 -x^{2}+5x 中的 -x。

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-5=0 並 -x+1=0。

$$x=5 x=1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+6x-5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -5 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -5。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

將 36 加到 -20。

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±4}{-2}。 將 -6 加到 4。

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 除以 -2。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±4}{-2}。 從 -6 減去 4。

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 除以 -2。

$$x=5$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=5$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+6x-5=0$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

從 -5 減去本身會剩下 0。

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

從 0 減去 -5。

$$-x^{2}+6x=5$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

6 除以 -1。

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

5 除以 -1。

$$x^{2}-6x=-5$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

將 -5 加到 9。

$$x^{2}-6x+9=4$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$x-3=2 x-3=-2$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=5 x=1$$