解決-x^2+5x+14>0 |Microsoft數學求解器

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 14 > 0$$

解 x

$$x\in \left(-2,7\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

對不等式乘上 -1，將 -x^{2}+5x+14 最高乘冪的係數變成正數。 由於 -1 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$x^{2}-5x-14<0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-5x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -5 取代 b 並以 -14 取 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{5±9}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{5±9}{2}。

$$x=7 x=-2$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)<0$$

若要乘積為負數，則 x-7 和 x+2 的正負號必定相反。 假設 x-7 為正數，而 x+2 為負數。

$$x-7>0 x+2<0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x+2 為正數，而 x-7 為負數。

$$x+2>0 x-7<0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left(-2,7\right)。

$$x\in \left(-2,7\right)$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \left(-2,7\right)$$