解決-x^2+4x-4=-x |Microsoft數學求解器

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

解 x

$$x=1$$

$$x=4$$

使用依分組因數分解的步驟

新增 x 至兩側。

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

合併 4x 和 x 以取得 5x。

$$-x^{2}+5x-4=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-4。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$1,4 2,2$$

計算每個組合的總和。

$$1+4=5 2+2=4$$

該解為總和為 5 的組合。

$$a=4 b=1$$

將 -x^{2}+5x-4 重寫為 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)。

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

因式分解 -x^{2}+4x 中的 -x。

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-4=0 和 -x+1=0。

$$x=4 x=1$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 x 至兩側。

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

合併 4x 和 x 以取得 5x。

$$-x^{2}+5x-4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 5 代入 b，以及將 -4 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -4。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

將 25 加到 -16。

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±3}{-2}。 將 -5 加到 3。

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 除以 -2。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±3}{-2}。 從 -5 減去 3。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$x=4$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=4$$

配方法的步驟

新增 x 至兩側。

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

合併 4x 和 x 以取得 5x。

$$-x^{2}+5x-4=0$$

新增 4 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$-x^{2}+5x=4$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

5 除以 -1。

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

4 除以 -1。

$$x^{2}-5x=-4$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

將 -4 加到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=4 x=1$$