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解 x
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-x^{2}+4x-4+x=0
新增 x 至兩側。
-x^{2}+5x-4=0
合併 4x 和 x 以取得 5x。
a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-4。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
1,4 2,2
因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。
1+4=5 2+2=4
計算每個組合的總和。
a=4 b=1
該解為總和為 5 的組合。
\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)
將 -x^{2}+5x-4 重寫為 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)。
-x\left(x-4\right)+x-4
因式分解 -x^{2}+4x 中的 -x。
\left(x-4\right)\left(-x+1\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-4。
x=4 x=1
若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-4=0 和 -x+1=0。
-x^{2}+4x-4+x=0
新增 x 至兩側。
-x^{2}+5x-4=0
合併 4x 和 x 以取得 5x。
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 -1 代入 a,將 5 代入 b,以及將 -4 代入 c。
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}
對 5 平方。
x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 乘上 -1。
x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}
4 乘上 -4。
x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
將 25 加到 -16。
x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}
取 9 的平方根。
x=\frac{-5±3}{-2}
2 乘上 -1。
x=-\frac{2}{-2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±3}{-2}。 將 -5 加到 3。
x=1
-2 除以 -2。
x=-\frac{8}{-2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±3}{-2}。 從 -5 減去 3。
x=4
-8 除以 -2。
x=1 x=4
現已成功解出方程式。
-x^{2}+4x-4+x=0
新增 x 至兩側。
-x^{2}+5x-4=0
合併 4x 和 x 以取得 5x。
-x^{2}+5x=4
新增 4 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。
\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}
將兩邊同時除以 -1。
x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}
除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。
x^{2}-5x=\frac{4}{-1}
5 除以 -1。
x^{2}-5x=-4
4 除以 -1。
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著,將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
將 -4 加到 \frac{25}{4}。
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
因數分解 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
化簡。
x=4 x=1
將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。