解決-x^2+4x-4= |Microsoft數學求解器

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 =$$

因式分解

$$-\left(x-2\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$1,4 2,2$$

計算每個組合的總和。

$$1+4=5 2+2=4$$

該解的總和為 4。

$$a=2 b=2$$

將 -x^{2}+4x-4 重寫為 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 2。

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+4x-4=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -4。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

將 16 加到 -16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-4±0}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-4±0}{-2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2 代入 x_{1} 並將 2 代入 x_{2}。

$$-x^{2}+4x-4=-\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

評估

$$-\left(x-2\right)^{2}$$