解決-x^2+2x+15=0 |Microsoft數學求解器

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

解 x

$$x=-3$$

$$x=5$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -15 的所有此類整數組合。

$$-1,15 -3,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

該解的總和為 2。

$$a=5 b=-3$$

將 -x^{2}+2x+15 重寫為 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -3。

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-5=0 並 -x-3=0。

$$x=5 x=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+2x+15=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 2 代入 b，以及將 15 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 15。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

將 4 加到 60。

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±8}{-2}。 將 -2 加到 8。

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 除以 -2。

$$x=-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±8}{-2}。 從 -2 減去 8。

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 除以 -2。

$$x=5$$

現已成功解出方程式。

$$x=-3 x=5$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+2x+15=0$$

從方程式兩邊減去 15。

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

從 15 減去本身會剩下 0。

$$-x^{2}+2x=-15$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

2 除以 -1。

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

-15 除以 -1。

$$x^{2}-2x=15$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

將 15 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=16$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化簡。

$$x-1=4 x-1=-4$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=5 x=-3$$