解決-x^2+14x-46 |Microsoft數學求解器

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 46$$

因式分解

$$-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+14x-46=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 14 平方。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -46。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-184}}{2\left(-1\right)}$$

將 196 加到 -184。

$$x=\frac{-14±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

取 12 的平方根。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}。 將 -14 加到 2\sqrt{3}。

$$x=\frac{2\sqrt{3}-14}{-2}$$

-14+2\sqrt{3} 除以 -2。

$$x=7-\sqrt{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}。 從 -14 減去 2\sqrt{3}。

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-14}{-2}$$

-14-2\sqrt{3} 除以 -2。

$$x=\sqrt{3}+7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 7-\sqrt{3} 代入 x_{1} 並將 7+\sqrt{3} 代入 x_{2}。

$$-x^{2}+14x-46=-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

評估

$$-x^{2}+14x-46$$