解決-x^2+14x-45 |Microsoft數學求解器

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 45$$

因式分解

$$\left(5-x\right)\left(x-9\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-45。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=14 ab=-\left(-45\right)=45$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 45 的所有此類整數組合。

$$1,45 3,15 5,9$$

計算每個組合的總和。

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

該解的總和為 14。

$$a=9 b=5$$

將 -x^{2}+14x-45 重寫為 \left(-x^{2}+9x\right)+\left(5x-45\right)。

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(5x-45\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 5。

$$-x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(-x+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+14x-45=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-45\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 14 平方。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-45\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-45\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -45。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2\left(-1\right)}$$

將 196 加到 -180。

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-14±4}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-14±4}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-14±4}{-2}。 將 -14 加到 4。

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 除以 -2。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-14±4}{-2}。 從 -14 減去 4。

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 除以 -2。

$$x=9$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 5 代入 x_{1} 並將 9 代入 x_{2}。

$$-x^{2}+14x-45=-\left(x-5\right)\left(x-9\right)$$

評估

$$\left(5-x\right)\left(x-9\right)$$