解決-x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x |Microsoft數學求解器

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

解 x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

使用依分組因數分解的步驟

合併 6x 和 -6x 以取得 0。

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

新增 18 至兩側。

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

將 -13 與 18 相加可以得到 5。

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

合併 -x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -3x^{2}+ax+bx+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -15 的所有此類整數組合。

$$-1,15 -3,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

該解的總和為 14。

$$a=15 b=-1$$

將 -3x^{2}+14x+5 重寫為 \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)。

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

因式分解 -3x^{2}+15x 中的 3x。

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+5。

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+5=0 並 3x+1=0。

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 6x 和 -6x 以取得 0。

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

新增 18 至兩側。

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

將 -13 與 18 相加可以得到 5。

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

合併 -x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 14 代入 b，以及將 5 代入 c。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

對 14 平方。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 5。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

將 196 加到 60。

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-14±16}{-6}。 將 -14 加到 16。

$$x=\frac{2}{-6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{-6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-14±16}{-6}。 從 -14 減去 16。

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 除以 -6。

$$x=5$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

配方法的步驟

合併 6x 和 -6x 以取得 0。

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

新增 13 至兩側。

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

將 -18 與 13 相加可以得到 -5。

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

合併 -x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$-3x^{2}+14x=-5$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

14 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

將 -\frac{14}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{3}。接著，將 -\frac{7}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

-\frac{7}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

將 \frac{5}{3} 與 \frac{49}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

因數分解 x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

化簡。

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

將 \frac{7}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$