解決-x^2+5/2x-1>0 |Microsoft數學求解器

$$- x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x - 1 > 0$$

解 x

$$x\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

對不等式乘上 -1，將 -x^{2}+\frac{5}{2}x-1 最高乘冪的係數變成正數。 由於 -1 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+1<0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -\frac{5}{2} 取代 b 並以 1 取 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{3}{2}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{3}{2}}{2}。

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)<0$$

若要乘積為負數，則 x-2 和 x-\frac{1}{2} 的正負號必定相反。 假設 x-2 為正數，而 x-\frac{1}{2} 為負數。

$$x-2>0 x-\frac{1}{2}<0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x-\frac{1}{2} 為正數，而 x-2 為負數。

$$x-\frac{1}{2}>0 x-2<0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left(\frac{1}{2},2\right)。

$$x\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$