解決-x+2=-1/x |Microsoft數學求解器

$$- x + 2 = - \frac { 1 } { x }$$

解 x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$-xx+x\times 2=-1$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$-x^{2}+x\times 2=-1$$

新增 1 至兩側。

$$-x^{2}+x\times 2+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+2x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 2 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

將 4 加到 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

取 8 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}。 將 -2 加到 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{2} 除以 -2。

$$x=1-\sqrt{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}。 從 -2 減去 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{2} 除以 -2。

$$x=\sqrt{2}+1$$

現已成功解出方程式。

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$-xx+x\times 2=-1$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$-x^{2}+x\times 2=-1$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+2x=-1$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

2 除以 -1。

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

-1 除以 -1。

$$x^{2}-2x=1$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

將 1 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=2$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

化簡。

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$