解決-t^2+10t-22=3 |Microsoft數學求解器

$$- t ^ { 2 } + 10 t - 22 = 3$$

解 t

$$t=5$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 3。

$$-t^{2}+10t-22-3=0$$

從 -22 減去 3 會得到 -25。

$$-t^{2}+10t-25=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -t^{2}+at+bt-25。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 25 的所有此類整數組合。

$$1,25 5,5$$

計算每個組合的總和。

$$1+25=26 5+5=10$$

該解的總和為 10。

$$a=5 b=5$$

將 -t^{2}+10t-25 重寫為 \left(-t^{2}+5t\right)+\left(5t-25\right)。

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(5t-25\right)$$

在第一個組因式分解是 -t，且第二個組是 5。

$$-t\left(t-5\right)+5\left(t-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 t-5。

$$\left(t-5\right)\left(-t+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 t-5=0 並 -t+5=0。

$$t=5 t=5$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-t^{2}+10t-22=3$$

從方程式兩邊減去 3。

$$-t^{2}+10t-22-3=3-3$$

從 3 減去本身會剩下 0。

$$-t^{2}+10t-22-3=0$$

從 -22 減去 3。

$$-t^{2}+10t-25=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 10 代入 b，以及將 -25 代入 c。

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 10 平方。

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -25。

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

將 100 加到 -100。

$$t=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

取 0 的平方根。

$$t=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$t=-\frac{10}{-2}$$

-10 除以 -2。

$$t=5$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-t^{2}+10t-22=3$$

將 22 加到方程式的兩邊。

$$-t^{2}+10t-22-\left(-22\right)=3-\left(-22\right)$$

從 -22 減去本身會剩下 0。

$$-t^{2}+10t=3-\left(-22\right)$$

從 3 減去 -22。

$$-t^{2}+10t=25$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-t^{2}+10t}{-1}=\frac{25}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{10}{-1}t=\frac{25}{-1}$$

10 除以 -1。

$$t^{2}-10t=\frac{25}{-1}$$

25 除以 -1。

$$t^{2}-10t=-25$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-10t+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$t^{2}-10t+25=-25+25$$

將 -25 加到 25。

$$t^{2}-10t+25=0$$

因數分解 t^{2}-10t+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-5\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$t-5=0 t-5=0$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$t=5 t=5$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$t=5$$