解決-m^2+5m=25/4 |Microsoft數學求解器

$$- m ^ { 2 } + 5 m = \frac { 25 } { 4 }$$

解 m

$$m = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-m^{2}+5m=\frac{25}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{25}{4}。

$$-m^{2}+5m-\frac{25}{4}=\frac{25}{4}-\frac{25}{4}$$

從 \frac{25}{4} 減去本身會剩下 0。

$$-m^{2}+5m-\frac{25}{4}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 5 代入 b，以及將 -\frac{25}{4} 代入 c。

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{25}{4}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 5 平方。

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-\frac{25}{4}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-\frac{25}{4}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -\frac{25}{4}。

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-25}}{2\left(-1\right)}$$

將 25 加到 -25。

$$m=\frac{-5±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

取 0 的平方根。

$$m=-\frac{5}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$m=-\frac{5}{-2}$$

-5 除以 -2。

$$m=\frac{5}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-m^{2}+5m=\frac{25}{4}$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=\frac{\frac{25}{4}}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=\frac{\frac{25}{4}}{-1}$$

5 除以 -1。

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{25}{4}}{-1}$$

\frac{25}{4} 除以 -1。

$$m^{2}-5m=-\frac{25}{4}$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

將 -\frac{25}{4} 與 \frac{25}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=0$$

因數分解 m^{2}-5m+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$m-\frac{5}{2}=0 m-\frac{5}{2}=0$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$m=\frac{5}{2} m=\frac{5}{2}$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$m=\frac{5}{2}$$