解決-a^2+a+6= |Microsoft數學求解器

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

因式分解

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -a^{2}+pa+qa+6。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

因為 pq 為負數，p 和 q 具有相反的正負號。 因為 p+q 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$-1,6 -2,3$$

計算每個組合的總和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

該解的總和為 1。

$$p=3 q=-2$$

將 -a^{2}+a+6 重寫為 \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)。

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

在第一個組因式分解是 -a，且第二個組是 -2。

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a-3。

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-a^{2}+a+6=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

對 1 平方。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 6。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

將 1 加到 24。

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

取 25 的平方根。

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-1±5}{-2}。 將 -1 加到 5。

$$a=\frac{4}{-2}$$

4 除以 -2。

$$a=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-1±5}{-2}。 從 -1 減去 5。

$$a=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$a=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -2 代入 x_{1} 並將 3 代入 x_{2}。

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

評估

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$