解決-9x^2-x+10 |Microsoft數學求解器

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

因式分解

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -9x^{2}+ax+bx+10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -90 的所有此類整數組合。

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

計算每個組合的總和。

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=9 b=-10$$

將 -9x^{2}-x+10 重寫為 \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)。

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

在第一個組因式分解是 9x，且第二個組是 10。

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-9x^{2}-x+10=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

-4 乘上 -9。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

36 乘上 10。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

將 1 加到 360。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

取 361 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

2 乘上 -9。

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±19}{-18}。 將 1 加到 19。

$$x=\frac{20}{-18}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{20}{-18} 約分至最低項。

$$x=-\frac{10}{9}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±19}{-18}。 從 1 減去 19。

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 除以 -18。

$$x=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{10}{9} 代入 x_{1} 並將 1 代入 x_{2}。

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

將 \frac{10}{9} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

在 -9 和 9 中同時消去最大公因數 9。

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

評估

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$