解決-9x^2+6+11x^2-13-7x |Microsoft數學求解器

$$- 9 x ^ { 2 } + 6 + 11 x ^ { 2 } - 13 - 7 x$$

評估

$$2x^{2}-7x-7$$

解題步驟

合併 -9x^{2} 和 11x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}+6-13-7x$$

從 6 減去 13 會得到 -7。

$$2x^{2}-7-7x$$

因式分解

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 -9x^{2} 和 11x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$factor(2x^{2}+6-13-7x)$$

從 6 減去 13 會得到 -7。

$$factor(2x^{2}-7-7x)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-7x-7=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

對 -7 平方。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -7。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

將 49 加到 56。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-7 的相反數是 7。

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{7±\sqrt{105}}{4}。 將 7 加到 \sqrt{105}。

$$x=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{7±\sqrt{105}}{4}。 從 7 減去 \sqrt{105}。

$$x=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{7+\sqrt{105}}{4} 代入 x_{1} 並將 \frac{7-\sqrt{105}}{4} 代入 x_{2}。

$$2x^{2}-7x-7=2\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)$$